20 | 09 | 2017
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Schreiner-Gleichung

 An dieser Stelle wird eine alternative Sättigungsgleichung vorgestellt, die sich unter dem Namen Schreiner-Gleichung etabliert hat.

Sättigungsberechnung nach Schreiner und Kelly

Das Modell von Bühlmann geht in der Sättigungsgleichung (1) von einem konstanten inspiratorischen Inertgasdruck während des Explorationszeitraumes aus. Um damit ein annähernd reales Tauchgangsprofil abzubilden, muss der Tauchgang dabei in möglichst viele, kleine Schritte zerlegt werden. D. h. der Explorationszeitraum zwischen den einzelnen Messungen sollte möglichst gering werden. 

Bereits in den Jahren 1967 und 1971 haben jedoch H. R. Schreiner und P. L. Kelley eine Möglichkeit aufgezeigt, die Gewebesättigung unter der Annahme einer Tauchtiefenänderung mit konstanter Geschwindigkeit zu berechnen [2].
Dies erlaubt die Abbildung von Tauchprofilen, die Zeit- und damit Tiefensprünge bei Auf- oder Abstieg enthalten.  
Mit der Sättigungsgleichung von Bühlmann aus Gl. (1) können solche Sprünge nicht berechnet werden, bzw. diese liefert falsche Ergebnisse.

Die „Schreiner-Gleichung“: 

p=p_{a0}+c*t-\frac{c}{k}-\left(p_{a0}-p_0-\frac{c}{k}\right)*e^{kt} (12)
p_{a0} = der letzte alveolare Inertgasdruck (nicht der aktuelle)

c ist die Stickstoffpartialdruckänderung in bar/min und wird wie folgt berechnet:

c=F_I*\frac{0,1bar}{1m}*\frac{\Delta d(m)}{\Delta t(s)} (13)

 k ist eine Halbwertszeitkonstante in Minuten:

k=\frac{ln(2)}{\tau} (14)

Im Gegensatz zu Bühlmann rechnet Schreiner mit dem alveolaren Inertgaspartialdruck, nicht mit dem Inspiratorischen! Für beide Sättigungsgleichungen kann jedoch dieselbe Gleichung (3) herangezogen werden. Durch einen respiratorischen Quotienten von 1 geht Gl. (3) in Gl. (2) über.

 Umrechnung von Exponentialbasen

Üblicherweise werden Wachstums- und Zerfallsprozesse in Zusammenhang mit Halbwertszeiten durch Exponentialfunktionen zur Basis e bezogen, wie dargestellt in Gl. (15)

f(t)=f(0)e^{-lt}

(15)

f(t) = die betrachtete Größe, hier der Gewebeinertgaspartialdruck zum Zeitpunkt  t
f(0) = der Gewebeinertgaspartialdruck zum Startzeitpunkt 0
l = (Zerfalls-) Konstante, berechnet durch k=\frac{ln(2)}{\tau}, s. Gl. (14)
t = Intervallzeit in Minuten

Da jede Exponentialfunktion auf jede andere Basis bezogen werden kann, lässt sich die obige Exponentialfunktion zur Basis e auf Basis 2 umrechnen.

f(t)=f(0)2^{-\frac{t}{\tau}} (16)